13 Hàm số đồng biến khi nào? Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số mới nhất

Hàm số đồng biến khi nào? Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Những khái niệm cơ bản

Hàm số đồng biến khi nào? Nghịch biến khi nào? Ứng dụng của đồng biến nghịch biến vào toán học như thế nào? Dưới đây là những kiến thức cơ bản các bạn cần ghi nhớ!

Cho hàm số f(x) có tập xác định trên D.

  • Với x1, x2 ϵ D, nếu x1 > x2 mà f(x1) > f(x2) thì hàm số đồng biến trên D. Biểu diễn đồ thi hàm số là một đường đi lên.
  • Với x1, x2 ϵ D, nếu x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) thì hàm số nghịch biến trên D. Biểu diễn đồ thị hàm số là một đường đi xuống.

Hàm số đồng biến, nghịch biến hay còn gọi là hàm số đơn điệu. Điều kiện để hàm số có tính đơn điệu là:

  • Nếu hàm số đồng biến trên D thì f’(x) ≥ 0 và f’(x) = 0 tại 1 điểm xác định

Nếu hàm số nghịch biến trên D thì f’(x) ≤ 0 và f’(x) = 0 tại 1 điểm xác định

screenshot 2310
screenshot 2311
screenshot 2312
screenshot 2313
screenshot 2314

Một số dạng toán liên quan đến tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

Đây là chuyên đề vô cùng quan trọng. Ứng dụng của nó là rất rộng. Học sinh thường gặp những dạng toán sau:

  • Dạng 1: Hàm số đồng biến khi nào? Nghịch biến khi nào?
  • Dạng 2: Xét tính đơn điệu của hàm số cụ thể trên tập xác định và trên khoảng cho trước.
  • Dạng 3: Biện luận tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
  • Dạng 4: Sử dụng tính đồng biến, nghịch biến để biện luận số nghiệm của phương trình hoặc giải phương trình, bất phương trình.
  • Dạng 5: Dùng chứng minh dạng toán bất đẳng thức

Có thể bạn quan tâm:  Phương trình chính tắc và mẹo học tọa độ phẳng

5 dạng toán nhưng số lượng bài tập thì vô cùng nhiều. Các bạn nên cố gắng luyện tập để học tốt chuyên đề này nhé!

Tải tài liệu miễn phí ở đây

Sưu tầm: Trần Thị Nhung