13 Kỹ thuật chứng minh phương trình có nghiệm mới nhất

Kỹ thuật chứng minh phương trình có nghiệm

Dạng toán đặc trưng của phương trình

Khi học sinh được học chuyên đề phương trình ngay từ Toán lớp 8. Đến Toán lớp 9, học sinh bắt đầu biết đến biện luận nghiệm của phương trình. Đây có thể nói là dạng bài toán “quá mức” đặc trưng của phương trình. Nó có nhiều dạng: chứng minh phương trình có nghiệm, phương trình vô nghiệm,… 

Với dạng toán này lại có thể có nhiều dạng bài có liên quan khác nữa. Ví dụ như:

  • Dạng 1: Chứng tỏ phương trình có nghiệm
  • Dạng 2: Chứng minh có một nghiệm, hai nghiệm, phương trình có ba nghiệm…
  • Dạng 3: Chứng minh có vô số nghiệm
  • Dạng 4: Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm

Đây có thể nói là những dạng bài vô cùng cơ bản. Có khó chăng là cách biến đổi để đưa về dạng cơ bản. Đồng thời mỗi dạng lại không có phương pháp cố định cụ thể. Nhưng nếu có kinh nghiệm làm nhiều bài tập thì sẽ thất thực chất bài tập chỉ là lặp lại những dạng bài cơ bản mà thôi.

Phương pháp chứng minh có nghiệm

Trong tài liệu của chúng tôi cung cấp dưới đây sẽ chứa tất cả những gì liên quan đến chứng minh phương trình có nghiệm. Bao gồm cả phương trình chứa tham số và không có tham số.

Có thể bạn quan tâm:  Tổng hợp công thức tích phân và bài tập vận dụng

Mỗi phương pháp đều có những ví dụ trực quan. Chắc chắn chúng sẽ giúp học sinh hiểu rõ được những cách làm cụ thể. Đặc biệt, chúng tôi còn có những lưu ý để học sinh khi làm sẽ cẩn thận hơn.

Với phần cuối bài là những bài tập vận dụng. Những bài tập này học sinh cần phải tự giải để có thể vận dụng kỹ năng đã học tốt nhất. Chúng tôi tin rằng với sự chăm chỉ thì dạng bài này trong đề thi sẽ không còn khó được các bạn.

Tải tài liệu miễn phí ở đây

Sưu tầm: Trần Thị Nhung