13 Tìm m để hàm số có cực trị và thủ thuật Casio công phá chương 1, 2 mới nhất

Tìm m để hàm số có cực trị và thủ thuật Casio công phá chương 1, 2

Hàm số cực trị và bài tập về cực trị

Dạng toán tìm m để hàm số có cực trị là dạng bài tập nằm trong chương trình Toán lớp 12, chương hàm số. Thông thường các hàm số là hàm bậc ba. Bài toán yêu cầu tìm những m thỏa mãn để bài có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất tại một điểm.

Ví dụ, bài toán yêu cầu tìm m để hàm số y = f(x) xuất hiện cực trị. Như vậy, phương pháp giải chung sẽ là tìm m để phương trình y’=0 có 2 nghiệm phân biệt. Các bước sau đó thì thực hiện như biện luận số nghiệm của phương trình ba ẩn. Dưới đây là một số bài toán ví dụ:

Bài 1: Cho hàm số sau: Y =  2/3. x3  – mx2 – 2(3m2 – 1)x + 2/3, m thuộc tập hợp R. Tìm m để hàm số đã cho có  hai cực trị  

Bài 2: Cho hàm số y = x3  – 2.(m + 1)x2 + (m2  + 2m + 3)x + 4. Tìm m để hàm số đạt hai cực trị

Giải bài tập về cực trị

Trên đây chúng tôi đã đưa ra 2 bài tập ví dụ về tìm m để hàm số có cực trị. Dưới đây là phần giải chi tiết của bài tập này.

Bài 1.

Ta có y’ = 2x2 – 2mx – 2(3m2 – 1) = 2(x2 – mx – 3m2 + 1)

Có thể bạn quan tâm:  Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng d1 d2 (chéo nhau)

Hàm số đã cho có hai cực trị

⇔ Phương trình 2(x2 – mx – 3m2 + 1) = 0 có 2 nghiệm phân biệt

⇔ Phương trình (x2 – mx – 3m2 + 1) = 0 có hai nghiệm phân biệt

⇔ delta = m2 +4.(3m2 – 1) = 13m2 – 4 ≥ 0

⇔ m ≤ -2/ 13 hoặc m≥ 2/ √13 

Bài 2.

Ta có y’ = 3x2 – 2(2m + 1)x + m2 + 2m + 3

Hàm số có 2 cực trị khi phương trình 3x2 – 2(2m + 1)x + m2 + 2m + 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt.

⇔ delta’ = (2m + 1)2 -3.(m2 + 2m + 3) = m2 – 2m – 8 ≥ 0

⇔ (m – 1)2 ≥ 9

⇔ m ≥ 4 hoặc m ≤ -2

Để có nhiều bài tập hơn, các bạn có thể tải tài liệu của chúng tôi về ở dưới đây. Chúc các bạn học tốt.

Tải tài liệu miễn phí ở đây

Sưu tầm: Trần Thiji Nhung